定义

回归分析(简介 一元线性回归模型的显著性检验)

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定义

回归模型（regression model）对统计关系进行定量描述的一种数学模型。

如多元线性回归的数学模型可以表示为，式中，β0，β1，…，βp是p+1个待估计的参数，εi是相互独立且服从同一正态分布N(0,σ2)的随机变量，y是随机变量；x可以是随机变量，也可以是非随机变量,βi称为回归系数，表征自变量对因变量影响的程度。

回归分析

简介

回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。

其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。

这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。

由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。

一元线性回归模型的显著性检验

从总体中随机抽取一个样本，根据样本的n对X与Y的资料导出的线性回归模型，由于受到抽样误差的影响，它所确定的变量之间的线性关系是否显著，以及按照这个模 型用给定的自变量X值估因变量Y值是否有效，必须通过显著性检验才可作出结论， 一元线性回归模型的显著性检验包括回归系数b的检验和模型整体的F检验。

多元回归模型

用来进行回归分析的数学模型(含相关假设)成为回归模型，只含有一个回归变量的回归模型称为一元回归模型否则称为多元回归模型。

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设因变量为y，k个自变量分别为,,…,和误差项ε的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为：y=+。式中，是模型的参数；ε为误差项。