C语言实现筛选法

筛选法求某项自然数A之内的素数（C语言）(实现一 实现二)

筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N>1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。

具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）

C语言实现筛选法

先解释一下筛选法的步骤：

<1> 先将1挖掉(因为1不是素数)。

<2> 用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。

<3> 用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。

<4> 分别用5…各数作为除数去除这些数以后的各数。

上述操作需要一个很大的容器去装载所有数的集合，只要满足上述条件，即2的N次方的全部置0，3的N次方的全部置0，4的N次方的全部置0.。。。一直到这个数据集合的末尾，这样一来不为0的数就是素数了，然后按下标在里面进行查找就好了

筛选法程序如下

#include<stdio.h>

int main()

{

int x[100001];

int temp,n, i; //初始化数组

for(i=0;i<100001;i++)

x[i]=0; //初始化数组完成

/*

预计结果，

数组中质数为0，其它为1

*/

x[0]=x[1]=1;//因为 0和1不能通过计算得到，所以只能手工置1 ，1即不是合数也不是质数

for(i=2;i<50000;i++)

{//循环数组中的每个数

if(x[i]==0){//如果该数所存的值为0，即第一次接触此数

temp=2*i;//将它的二倍，及n倍（要小于100000） ，都置为1，因为这些数都能被i整除

while(temp<=100000)

{

x[temp]=1;

temp+=i;

}

}

}

scanf("%d",&n);

while(n != 0)

{

if(x[n]==0)

printf("素数\");

else

printf("合数\");

scanf("%d",&n);

}

return 0;

}

筛选法求某项自然数A之内的素数（C语言）

实现一

1.抽象步骤

<1>先将1去掉

<2>将2的倍数去掉。

<3>将3的倍数去掉。

……

<i>将i的倍数去掉。

……

一直到A。

2.具体化

以数组array[n]为例，其中array[n]=n+1;

循环开始

<1> 判断array[0]的值。

array[0]的值是1；不执行操作

<2> 判断array[1]的值。

array[1]的值是2；

用array[1]去除它后面的array[2]、array[3]、array[4]……array[n]；

能被array[1]整除的，例如array[3](值为4）、array[5](值为6），全部置1；

即：if (array[i]%array[1]==0) array[i]=1;

i=2,3,4……n

<3> 判断判断array[2]的值。

array[2]的值是3；

用array[2]去除它后面的各数，把array[2]的倍数全部置1。

比如array[8]（值为9），array[14]（值为15），全部置为"1"。

即：if (array[i]%array[2]==0) array[i]=1;

i=3,4,5……n

<4> 判断array[3]的值。

array[3]原本的值为4，但是经过步骤<2>，现在array[3]的值为1；

换句话说，如果array[3]的值为1，那么它一定可以被 array[2] 和 array[3] 中的某一个整除。

所以array[3]曾经是合数，不执行操作。

………………………

<i> 判断array[i]的值。

如果 array[i]==1，那么array[i]一定可以被array[2]、array[3]、……array[i-1]中的某一个数整除

所以曾经的array[i]是合数，不执行任何操作。

否则 array[i]!=1，那么array[i]是素数。

用array[i]去除array[i+1]、array[i+2]、……array[n]。

能被array[i]整除的各项，全部置1。

………………………

<n> 判断array[n]的值。

如果 array[n]==0，那么array[n]一定可以被array[2]~array[n-1]中的一项整除。

所以array[n]是合数，不执行任何操作。

如果 array[n]！=0，那么array[2]~array[n-1]都不能将它整除。

所以 array[n]是素数。

循环结束。

经过以上循环，所有合数都被置“1”，输出所有非“1”的array[]。

即if（array[i]！=1） printf("%d",array[i]);

程序结束。

3.代码实现

#define A 100 //随意取个自然数范围

#include <stdio.h>

void main()

{

int i,j;

int array[A]; //初始化数组

clrscr(); //清理屏幕

for (i=0;i<A;i++)

array[i]=i+1; //初始化数组

for (i=0;i<A;i++)

{ //循环开始,操作步骤<i>

if( array[i]!=1 ) //如果array[i]的值不为"1"

{

for(j=i+1;j<A;j++) //执行操作:用array[i]除后面的array[i+1]~array[n]

{

if( array[j]%array[i]==0) //能被array[i]整除的即为合数。

array[j]=1; //合数都被重置为"1"。

}

}

} //循环结束

j=0; //建立一个换行标记j

for(i=0;i<A;i++) //循环开始

{

if(array[i]!=1) //如果array[i]为素数（即值不为"1"）

{

printf("%4d",array[i]); //输出array[i]

j++; //标记自加

if (j%5==0) putchar('\'); //每输出5个素数另起一行接着输出

}

}

getch(); //按任意键继续

}

实现二

“筛选法”原理：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，

而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有

能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数

都划去...直至留下的数全为素数

----------------------纯粹按“筛选法”原理实现--------------------------

#include<stdio.h>

void main(){

int i;

int N,count,p=0;

int r[1001];//限制数据量大小为1000

printf("你想求多少以内的素数:");

scanf("%d",&N);

for(i=1;i<=N;i++)//为方便计，从1起

r[i]=1;

count=2;//筛选起点为2

while(count<=N/2){//显然：count不会超过N/2,必能使留下的数全为素数。

for(i=count+1;i<=N;i++){

if(r[i]==1&&i%count==0){

r[i]=0;

}

}

for(i=count+1;i<=N;i++){

if(r[i]==1){

count=i;

break;

}

}

}

printf("%d以内的素数为:\",N);

for(i=2;i<=N;i++)

if(r[i]==1){

p++;

if(p%10==0)//增设p为输出换行

printf("\");

printf("%d ",i);

}

printf("\");

}

----------------------纯粹按“筛选法”原理实现--------------------------