设(A,≤)偏序集,B含于A；

①若y∈B满足任取x∈B,y≤x→x=y,则称y为B的极大元；(箭头表示“蕴含”)

②若y∈B满足任取x∈B,x≤y,则称y为B的最大元

易得最大元必是极大元，但极大元不一定是最大元，应注意极大元和最大元的区别。 最大元是B中最大的元素，它与B中其它元素都可比；而极大元不一定与B中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合B，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。

请注意极小元和最小元的区别。最小元是B中最小的元素，它与B中其它元素都可比；而极小元不一定与B中其它元素都可比，只要没有比它小的元素，它就是极小元。对于有穷集合B极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但极小元可能有多个。