基本概念((互为)相反数的代数意义 (互为)相反数的几何意义 认清概念)

“-”的新含义

规则

利用互为相反数解题

基本概念

相反数(opposite number)

(互为)相反数的代数意义

和是0的两个数互为相反数。

1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。

2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。

3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数

4、一个实数x的相反数y，实际上是R到R的一个映射：y=f(x)=-x。

从二维空间看，这个映射可以看作是旋转（180度）映射（中心对称）；

这个映射也可以看作是翻折（180度）映射（轴对称）；

x=0，就是这个映射下的不动点。

(互为)相反数的几何意义

1、相反数的几何意义 在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数.

2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。

3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”；

认清概念

注意“互为相反数”和“相反数”在概念上的区别。

互为相反数总是相对出现，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3。 而任一个数的相反数是唯一的。

“-”的新含义

小学教学中，“-”有两个含义，是减号和负号

现在，“-”有了新的含义，可以作为相反数符号。例如-3，可以读作：三的相反数；-a读作：a的相反数

规则

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

0的相反数是0，无理数也有相反数。

实数a相反数的相反数，就是a本身。

a-b和b-a是一对互为相反数

负数和0的绝对值是它的相反数

相反数不具有传递性，即如果x是y的相反数，y是z的相反数，那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。

利用互为相反数解题

有一道整式减法的题目，某学生把被减数和减数搞混，得到的结果是"3x^2-4”，请解出正确的答案。

被减数和减数搞混，得到的答案是正确答案的相反数，所以正确答案是-(3x^2-4)=-3x^2+4