本书介绍了作者所创立的互逆离散数学，全书共分11篇35章，内容包括互逆解析几何、互逆微积分、互逆主义逻辑、互逆主义集合论、互逆主义抽象代数、泛矩阵，及其在三十几个领域中的应用。本书可供数学、逻辑、计算机、人工智能、自动化等专业的高校师生及科研人员阅读参考。

书名：互逆离散数学及其应用

作者：周训伟

ISBN：9787030257673

类别：科学与自然

页数：566页

定价：￥88.00元

出版社：科学出版社

出版时间：2009-10-01

装帧：平装

开本：16开

目录(第1篇 概述 第2篇 互逆解析几何 第3篇 互逆微积分 第4篇 互逆主义逻辑 第5篇 互逆主义集合论 第6篇 互逆主义抽象代数 第7篇 泛矩阵 第8篇 假言推理的应用 第9篇 隐式归纳复合的应用 第10篇 显式归纳复合的应用)

前言

目录

前言

第1篇 概述

第1章 预备知识与概述

1.1 形式逻辑简介

1.2 经典逻辑简介

1.3 实质蕴涵的缺陷与互逆蕴涵的改进

1.4 互逆主义逻辑中的知识

1.5 互逆主义逻辑中的认识

1.6 基于二层单准逻辑的新信息科学领域

1.7 互逆主义认识路线

1.8 互逆主义集合论

1.9 互逆解析几何

1.10 互逆微积分

1.11 互逆主义抽象代数

1.12 泛矩阵

1.13 互逆解析几何、互逆微积分、互逆主义抽象代数、泛矩阵的应用

第2篇 互逆解析几何

第2章 互逆解析几何

2.1 预备知识

2.2 项解析几何

2.3 事实解析几何

第3篇 互逆微积分

第3章 双边离散微积分

3.1 双边离散一元函数微积分

3.2 双边离散二元函数微积分

第4章 单边离散微积分

4.1 SSD一元函数微积分

4.2 SSD二元函数微积分

第5章 互逆统一的微积分

5.1 本章 概述

5.2 互逆统一一元函数微积分

5.3 互逆统一二元函数微积分

5.4 互逆统一常微分方程

5.5 互逆统一的偏微分方程

第4篇 互逆主义逻辑

第6章 互逆主义命题演算

6.1 命题的形成

6.2 逻辑运算符

6.3 一层命题演算

6.4 二层命题演算

第7章 项与命题的形成，简繁复合，零层谓词演算

7.1 项与命题的形成

7.2 简繁复合

7.3 零层谓词演算

第8章 人类认识过程与互逆主义逻辑基本原理

8.1 互逆特殊命题与互逆一般命题

8.2 一元认识过程

8.3 二元认识过程

8.4 互逆主义认识路线

8.5 认识过程的细分

8.6 归纳复合与分解

8.7 归纳复合原理、分解原理、归纳复合与分解的互逆原理

8.8 归纳复合真值表与分解真值表

8.9 命题的互逆图表示

8.10 A≤-1B的归纳复合真值表为何要这样意义

8.11 特异集合的有意义一无意义二象性原理

8.12 简繁复合与归纳复合之异同

第9章 一层单准谓词演算

9.1 有义的一单经数命题

9.2 约束的一单经数命题

9.3 一层显式归纳复合

9.4 一层隐式归纳复合

9.5 与≤-1三者之间的关系

9.6 一层分解

9.7 一层大独、一层非决定性，再论经验或数学充分条件

9.8 准逻命题

9.9 一层单准谓词演算分解证明系统

第10章 二层单准谓词演算

10.1 有义的二单逻命题

10.2 约束的二单逻命题

10.3 二层归纳复合

10.4 二层分解

10.5 二层大独、二层非决定性，再论逻辑充分条件

10.6 准超逻命题

10.7 二层单准谓词演算分解证明系统

第11章 一层复谓词演算

11.1 特事命题段与非特事命题

11.2 互逆复图

11.3 成功图与失败图

11.4 最小成功图

11.5 命题链与特性命题段链

11.6 复经命题示例

11.7 有义的与约束的复经数命题

11.8 复经数命题的互逆复图

11.9 复经数命题的命题链与最小成功图

11.10 一层复谓词演算分解证明系统

第12章 二层复谓词演算

12.1 有义的与约束的复逻命题

12.2 互逆蕴涵命题的隐式归纳复合建立

12.3 矛盾命题的隐式归纳复合建立

12.4 上反对命题的隐式归纳复合建立

12.5 下反对命题的隐式归纳复合建立

12.6 复逻命题逻辑方阵

12.7 连续项空间中的复逻命题

12.8 二层复谓词演算分解证明系统

第5篇 互逆主义集合论

第13章 元素、集合与命题，互逆坐标系层次，集合运算

13.1 集合运算

13.2 元素、集合与命题

13.3 互逆坐标系层次

13.4 交运算

13.5 幂集

第14章 主元

14.1 二元关系

14.2 经数联符

14.3 互逆主义集合论中主常元与朴素集合论中二元关系

第15章 辅元

15.1 函数

15.2 事实复符

15.3 自反性与幂等性、对称性与可交换性

15.4 互逆主义集合论中的辅元与朴素集合论中的函数

15.5 关系与函数

第6篇 互逆主义抽象代数

第16章 辅代数

16.1 代数结构

……

第17章 主辅代数

第7篇 泛矩阵

第18章 等维矩阵

第19章 张量矩阵

第8篇 假言推理的应用

第20章 互逆主义

第21章 互逆主义数据库

第22章 互逆主义自动规划

第23章 互逆主义语义网

第24章 自顶向下二层单准专家系统

第25章 互逆主义多agent规划和调度，互逆主义描述逻辑与二层本体，互逆主义信息流

第26章 将二层推理规则系统改造为二层假言推理系统

第27章 一层假言推理的应用，公理系统纳入假言推理系统

第9篇 隐式归纳复合的应用

第28章 隐式归纳复合的应用

第10篇 显式归纳复合的应用

第29章 互逆主义机器学习

第30章 关系数据库和数据仓库多表间复联符关联规则的挖掘

第31章 不确定性互逆主义逻辑

第32章 互逆主义程序精化与互逆主义程序设计第11篇 互逆微积分，互逆主义抽象代数，泛矩阵的应用　第33章 泛矩阵用于OLAP，二维数字信号处理与坐标变换

第34章 互逆多值计算机

第35章 单边离散微积分用于时空复杂性计算互逆现代控制理论和互逆主义时序推理

参考文献

前言

早在1990年，我在《潜科学》90年卷第5期发表的“互逆主义逻辑”一文中提出统一的纯逻辑初步。文中我统一了数学逻辑、相干逻辑、模态逻辑、三值逻辑。2002年，在我的第一本专著《互逆主义逻辑与Super-Prolog语言》中，我用了一章的篇幅来讨论互逆主义逻辑与大约10个逻辑之间的关系。2004年，在我的第二本专著《互逆主义数理逻辑》中，我提出了泛矩阵，统一了标量、向量、张量、平面矩阵、多维矩阵。在本书中，我提出了离散微积分，又用互逆统一的微积分将离散微积分和连续微积分统一起来。互逆统一的微积分与德国数学家Hilger于1988年提出的时间标尺演算不一样，前者统一了离散微积分与连续微积分，后者统一了差分方程和微分方程。经典离散数学是由数理逻辑、集合论、抽象代数、图论这四个计算机科学中所要用到的、相互之间联系不大的数学分支组成。互逆离散数学包括互逆解析几何、互逆微积分、互逆主义逻辑、互逆主义集合论、互逆主义抽象代数、泛矩阵，它们涵盖了数学基础、代数、几何、分析等数学的这四大分支，相互之间联系紧密，并在互逆多值计算机中将它们结合成一个有机的整体。