一次随机抽样中尽管多种事件都可能出现，但最容易出现（遇到）的事件（结局）是概率最高的事件。这个公理也可以反过来表述：“一次随机抽样中概率最高的事件是最容易出现（遇到）的事件”。

概率公理的表述中用了“一次随机抽样”、“最容易出现”和“概率”这三个词。

“一次随机抽样”是统计学中用的词，它是让你不带主观偏见地从众多个对象中任意地取出一个（有的场合是把一批抽样统一作为一次实验）作为研究的样品。这里的抽样是仅进行一次，也不允许第一次不满意，再把另外的一次做样品。

“最容易出现”这个词含义简单，它带有“实践”的品位。

“概率”这个词含义抽象，带有“理性”的品位。

概率公理概率公理（Probability Axioms），因其发明者为安德烈·柯尔莫果洛夫，也被人们熟知为柯尔莫果洛夫公理 。 某个事件E的概率P(E)是定义在“全体”(universe)或者所有可能基础事件的样本空间Omega时，概率P必须满足以下柯尔莫果洛夫公理。 也可以说，概率可以被解释为定义在样本空间的子集的西格马代数(<math>\\sigma-Algebra)上的一个测度，那些子集为事件，使得所有集的测度为<math>1。 这个性质很重要，因为这提出了条件概率的自然概念。对于每一个非零概率A都可以在空间上定义另外一个概率： <math>P(B \\vert A) = {P(B \\cap A) \\over P(A)} 这通常被读作“给定A时B的概率”。如果给定A时B的条件概率与B的概率相同，则A与B被称为是独立的。 当样本空间是有限或者可数无限时，概率函数也可以以基本事件\\{e_1\\}, \\{e_2\\}, ...定义它的值，这里 \\Omega = \\{e_1, e_2, ...\\}。

柯尔莫果洛夫公理 假设我们有一个基础集\\Omega，其子集\\mathfrak{F}为西格马代数，和一个给\\mathfrak{F}的要素指定一个实数的函数P。\\mathfrak{F}的要素是\\Omega的子集，称为“事件”。 第一公理 对于任意一个集合E\\in \\mathfrak{F}， 即对于任意的事件P(E)\\in [0,1]。即，任一事件的概率都可以用0到1区间上的一个实数来表示。 第二公理 P(\\Omega) = 1.\\, 即，整体样本集合中的某个基本事件发生的概率为1。更加明确地说，在样本集合之外已经不存在基本事件了。 这在一些错误的概率计算中经常被小看；如果你不能准确地定义整个样本集合，那么任意子集的概率也不可能被定义。 第三公理 任意两两不相交事件E_1, E_2, ...的可数序列满足P(E_1 \\cup E_2 \\cup \\cdots) = \\sum P(E_i)。 即, 不相交子集的并的事件集合的概率为那些子集的概率的和。这也被称为是σ可加性。如果存在子集间的重叠，这一关系不成立。 如想通过代数了解柯尔莫果洛夫的方法, 请参照 随机变量代数. [编辑]概率论引理 从柯尔莫果洛夫公理可以推导出另外一些对计算概率有用的法则。 P(A \\cup B) = P(A) + P(B) - P(A \\cap B).\\, P(\\Omega - E) = 1 - P(E).\\, P(A \\cap B) = P(A) \\cdot P(B \\vert A).\\, 这一关系给出了贝叶斯定理。 以此可以得出A和B是独立的当且仅当 P(A \\cap B) = P(A) \\cdot P(B).\\,