词条 | 仿射几何 |
释义 | 几何学的一个分支。平面仿射几何主要研究平面图形在 仿射变换下不改变的性质。平面上的仿射变换可以看成是连 续施行有限回两个平面之间的平行投影所得到的平面上点之 间的一一对应,也可以说仿射变换是一个平行投影“链” 。 如图,由连续施行平面π到 π1,π1 到π2,π2到π3,再从 π3 回到 π′的共四次平行投影得到的平面 π上点之间的对 应 ,例如 A,B,C的对应点为A′,B′,C′,这个对应就 是平面π上的一个仿射变换。平面上的仿射变换由三对不共 线的对应点完全确定。线段的长度和二直线的交角在仿射变 换下一般都要改变。但共线三点A,B,C组成的两个有向线 段AC和BC的量的比 (称为 A ,B ,C 的简比)在仿射变 换下是不改变的,它是仿射变换最基本的不变量。二直线平 行这个性质在仿射变换下也不改变。平面上两个封闭图形的 面积之比,在仿射变换下也是不变的。若一个图形经过仿射 变换变成另一个图形,就说这两个图形是仿射等价的。所有 的三角形都与正三角形仿射等价,所有的平行四边形都与正 方形仿射等价,所有的椭圆都与圆仿射等价,所有的双曲线 都与等轴双曲线仿射等价。在仿射几何中,互相仿射等价的 图形是不加区别的。 仿射几何 英文名称 affine geometry 。 注,近代数学的中文术语大部分源自外文,看中文的意思往往使人一头雾水,不得其意思,参考英文则豁然看朗。再如:拓扑topology 音译;泛函分析 functional analysis (自觉得是音译,就是函数分析);(非)奇异矩阵 (non)singular matrix 其实是奇(ji)而不异; 等等。 注,拓扑学中的拓扑是否音译还有待考证。nonsingular matrix 是非奇异矩阵。等等。 |
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