简介

详细说明

示例

简介

波函数坍缩，是微观领域的现象。微观领域的物质具有波粒二象性，表现在空间分布和动量都是以一定概率存在的，比如“电子云”，我们称之为波函数。当我们用物理方式对其进行测量时（同时必然对其干扰），物质随机选择一个单一结果表现出来。如果我们把波函数比作是骰子的话（比如电子云），那么“波函数坍缩”就是骰子落地（比如打在屏幕上显示为一个点的电子）。

详细说明

波函数从叠加态坍缩成A或A非至少从某种意义上符合最大熵(最大信息量)原理。

当我们要测量粒子的动量的时候,粒子不一定刚好处于动量的本征态,这个态可以表示为动量本征态的叠加(动量本征态组成一组完备的希尔伯特空间的基矢),当我们用仪器对粒子进行测量的时候,相当于是对粒子进行了一个作用,即用动量算符作用在这个态上,只进行一次测量的时候,我们只能得到一个动量值(动量本征值),而这个时候的态,只有处于动量的相对应的本征态上时才会这样,这就是说,当进行测量的时候,因为我们的仪器对粒子的影响,使得粒子由原来的态坍缩到了这个动量本征态.但是我们测量的时候,也可能得到其他的本征值,即,也可能坍缩到其他的动量本征态,所以,要进行多次测量.

示例

假设量子基态为 A， A非， 又假设叠加态为

B = c1A + c2A非 (1)

从性质上来看，我们总可以认为 B有一部分属于A，另一部分属于A非，于是有，归一化的叠加态为

Bn= rA + (1-r)A非 (2)

0<=r<=1

现在来考虑Bn 所包含的相对信息量，显然相对信息量以A或A非为参照物是合适的，比如考虑“又死又活”的薛定鄂猫相对于“死”或“活”包含多少信息是合适的。

于是我们形成了两种泛有序对

(A，Bn) (3-1)

(A非，Bn) (3-2)

我们要问：(3-1)和(3-2)取什么形式所包含的信息量最大呢？

现在考虑(3-1)的泛有序对所对应的广义集合

A + Bn = (1+r)A + (1-r)A非 (4)

这个广义集合所对应的信息熵为

H= -(1+r)/2log2 ((1+r)/2) - (1-r)/2log2 ((1-r)/2) (5)

显然当 (1+r)/2 = (1-r)/2, 或 r=0时， 信息熵H取最大值Hmax

Hmax=1(比特) (6)

此时 (A，Bn) = (A, A非) (7)

再考虑(3-2)的泛有序对所对应的广义集合

A非+Bn = rA+ (2-r)A非 (8)

这个广义集合所对应的信息熵为

H= -r/2log2 (r/2) - (2-r)/2log2 ((2-r)/2) (9)

显然当 r/2 = (2-r)/2 ， 或 r=1时， 信息熵H取最大值Hmax

Hmax = 1(比特) (10)

此时 (A非，Bn) = (A非, A) (11)

于是我们得出结论：波函数从叠加态坍缩成A或A非至少从某种意义上符合最大熵(最大信息量)原理