一门古典的微分几何，早在20世纪20年代初期就已建成。内容包括曲线和曲面的在仿射变换群下的不变量、协变图形及其性质。以W.J.E.布拉施克为首的汉堡学派奠定了仿射微分几何基础，他们的方法同射影微分几何的富比尼方法相类似，分别使用了自然方程和基本微分形式，从而导出空间曲线和曲面论的基本定理。20年代末期的研究主要集中在仿射曲面论的几何结构、仿射铸曲面与仿射旋转曲面论的引进、仿射曲面论和射影曲面论间的若干关系等三个方面，使这门分科趋于完善。此外，曲线和曲面的凸性，也是仿射不变的性质，对于凸闭曲线和凸闭曲面的部分研究工作，也属于微分几何的范围。