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出版社: 经济科学出版社; 第1版 (2011年3月1日)

丛书名: 北京工商大学博士学术文库

平装: 164页

正文语种: 简体中文

开本: 32

ISBN: 9787514101409

条形码: 9787514101409

尺寸: 21 x 14.4 x 1 cm

重量: 259 g

作者简介

刘艳楠，女，计算机与信息学院应用数学系副教授，清华大学博士，北京大学博士后。研究方向为儿何分析，尤其是曲率流的研究。至今已在国内外学术期刊发表论文10多篇，其中多篇为SCI收录。作为负责人主持国家自然科学基金一项和中国博士后基会，并参与多项国家级基金的完成。与国内外同行交流密切，曾受邀访问新加坡国征大学和意大利国际理沦物理中心。

内容简介

《带外力场的平均曲率流》一方面研究了一类带外力场的平均曲率流，它来源于由非均匀Ginzburg-Landau超导方程的漩涡运动的研究。我们给出这类流紧初始值光滑解长时间存在的近乎最优条件，并给出了非紧初值和闵可夫斯基空间的带外立场均曲率流的长时间存在结果。此外，我们还研究了带外立场的HK曲率流以及带外力场平均曲率流的平移解。《带外力场的平均曲率流》另一方面还研究了两类具有物理意义的四阶曲率流，给出了其解存在的条件。

目录

第1章 Ginzburg-Landau方程和带外力场的平均曲率流

1.1 模型简介与研究动态

1.2 结构安排与内容方法

参考文献

第2章 预备知识

2.1 有关偏微分方程的基本知识

2.2 微分几何预备知识

参考文献

第3章 GiIlzburg-Landau方程的漩涡运动

3.1 主要定理

3.2 逐点抛物估计

3.3 基于平均曲率流的能量估计

3.4 带外力场的平均曲率流的例子

参考文献

第4章 带外力场平均曲率流光滑解的长时间存在性

4.1 初始流形为紧致超曲面的情形

4.2 初始流形为紧致高余维子流形的情形

参考文献

第5章 闵可夫斯基空间中带外力场平均曲率流

5.1 闵可夫斯基空间中带外力场的平均曲率流

5.2 光滑解的长时间存在性

参考文献

第6章 非紧初始曲面的带外力场平均曲率流

6.1 有关热核的计算和非紧极值原理

6.2 高度函数和梯度的估计

参考文献

第7章 带外力场的HK曲率流

7.1 几何量的发展方程

7.2 定理7.2 的证明

参考文献

第8章 一类四阶曲线流的长时间存在性和收敛性

8.1 曲率及其导数的发展方程

8.2 长时间存在性和收敛性

参考文献

第9章 由一类四阶曲率流支配的曲面的发展

9.1 曲率和其导数的发展方程

9.2 能量类型的不等式

9.3 定理9.2 的证明

参考文献

第10章 关于平均曲率流平移解问题的研究

10.1 闵可夫斯基空间中平均曲率流的平移解

10.2 平移解的对称性

参考文献