引力场方程

爱因斯坦和 D.希耳伯特几乎同时在1915年得到了完整的引力场方程，其中G 是牛顿引力常数G＝6.670×10-8cm3/(g·s2)。

方程左边是描述引力场的时空几何量，右边是作为引力场源的物质能量动量张量。显然，这个方程反映了爱因斯坦的马赫原理的思想。

爱因斯坦提出这个场方程的基本思路大致可以这样来概括：考察牛顿引力理论的泊松方程

它是引力势φ 的二阶偏微分方程,ρ是引力源的质量密度。在相对论中，ρ应该推广为引力源的能量动量张量,φ则推广为度规张量 。因此,引力场方程应该是度规的二阶偏微分方程。进而，爱因斯坦发现满足同样的守恒律。这便导致了他写下具有上述特点的正确的引力场方程。

在真空中，这个方程简化为F=G1MnM/R2=G3/R2 。

1917年，爱因斯坦在对宇宙进行考察时，引进了宇宙常数Λ项，将方程修改为

不久之后，他本人放弃了这一项。但是近年来，不少物理学家认为Λ项的引进是有必要的。