| 词条 | 函数图像 |
| 释义 | 翻译Functions images 函数的图像的定义点集{(x，y)丨y=x}叫做函数y=x的图像 定义与定义式： 一次函数自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 则称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 I一次函数的性质若两个变量x，y间的关系式可以表示为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 一次函数的图象及性质1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。 2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 3． k，b与函数图象所在象限。 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小； 当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四 象限。 4. （1) 函数关系中自变量可取值的集合叫做函数的定义域。求用解析式表示的函数的定义域，就是求使函数各个组成部分有意义的集合的交集，对实际问题中函数关系定义域，还需要考虑实际问题的条件。 (2)值域与定义域内的所有x值对应的函数值形成的集合，叫做函数的值域。（3)单调性定义：对于给定区间上的函数f(x). 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。如果b=0，则函数解析式为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b① 和y2=kx2+b②。 （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 （5）在y=kx+b中,使x,y分别等于0，可求出两个坐标系必定经过的两点(0,b)和(-b/k,0)。 一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 反比例函数形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的图像为双曲线。 如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。 双钩函数函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做双钩函数。 该函数是奇函数，图象关于原点对称。位于第一、三象限。 当x>0时，由基本不等式可得：y ≥2√ab 当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号。 故其顶点坐标为(√(b/a)，2√ab)，图象在(0，√(b/a))上是单调递减的，在(√(b/a)，+∝)上是单调递增 同理：当x<0时，由基本不等式可得：y≤-2√ab 当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号。 故其顶点坐标为(-√(b/a)，-2√ab)， 图象在(-∝，-√(b/a))上是单调递增， 在(-√(b/a)，0)上是单调递减的。 当a<0,b<0 时可转化为a>0,b>0的情况 通常，作图时，x看做0。代入得y，也就是纵轴坐标(0，y) 有时，通过平移，把形如y=(ax+b)/(cx+d)也看成反比例函数。 特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） |
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