定义

英文名称

相关及证明(概述 证明 比较)

定义

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD。如下图所示。(LT是切线）

英文名称

Secant Theorem

相关及证明

概述

割线定理为圆幂定理之一，其他两条定理为：

切割线定理

相交弦定理

证明

如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD

证明:连接AD、BC∵∠A和∠C都对弧BD

∴由圆周角定理，得 ∠A=∠C

又∵∠APD=∠CPB

∴△ADP∽△CBP

∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP

比较

割线定理与相交弦定理，切割线定理统称为圆幂定理。