如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。如一次函数中的平行，。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。这就是二元一次方程的定义。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程组:

二元一次方程的解:

消元:

消元的方法:

消元法的例子:

实用方法：

二元一次方程组:

含有相同未知数的两个一次方程（或者一个二元一次方程和一元一次方程

）联立起来，就组成了二元一次方程组。

例如图右。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程(linear equation of two unknowns)。　二元一次方程组定义：由两个二元一次方程组成的方程组，叫二元一次方程组(system of linear equation of two unknowns)。　二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。　二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。　一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

二元一次方程的解:

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。

二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。

但二元一次方程组有解，则有只且有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解：

（3X+4Y）=12 （x-y）=2

（6X+8Y）=24 （x+y）=3

无解：

（3X+4Y）=18

（4Y+3X）=24

消元:

“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元一次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。

消元的方法:

代入消元法,(常用）

加减消元法,（常用）

顺序消元法,（这种方法不常用）

消元法的例子:

{x-y=3 ①

{3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得

3（y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

则：这个二元一次方程组的解

{x=4

{y=1

实用方法：

(一)加减-代入混合使用的方法.

例1,{13x+14y=41 (1)

{14x+13y=40 (2)

解:(2)-(1)得

x-y=-1

即x=y+1 (3)

把(3)代入(1)得

13(y-1)+14y=41

所以13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入(3)得

即x=1

所以:x=1,y=2

最后 x=1 ， y=2， 解出来

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

(二)换元法

是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中

如：

x+y=590

y+20=90%x

代入后就是：

x+90%x-20=590

例2：(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

（三）参数换元

例3， x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可写为：5t+24t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

此外，还有代入法可做题。

x+y=5

3x+7y=-1

解：x=5-y

3（5-y）+7y=-1

15-3y+7y=-1

4y=-16

y=-4

得：{x=9

{y=-4