内容提要

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作者：徐利治著

ISBN：10位［7561138016］13位［9787561138014］

出版社：大连理工大学出版社

出版日期：2007-11-1

定价：￥22.00元

内容提要

本书着重阐明微积分中的各主要问题、基本思想，包括实数理论，极限论、连续性概念、微积分主题浅释、微商与微分、黎曼积分及其推广、函数级数、非标准分析大意、数学研究中的创造性思维规律、数学科学与现代文明等。

目录

微积分大意／l

引言／1

一、实数理论／7

1.从有理数集谈起／7

2.戴德金分划／8

3.实数系的序结构／10

4.确界存在定理／11

5.√2·√3＝√6的证明／12

6.实数系的戴德金性质／14

二、极限论／16

1.关于序列极限／16

2.柯西收敛准则／18

3.一元函数／20

4.函数极限概念／21

三、连续性概念／23

1.连续性概念／23

2.一点处的连续性／24

3.复合函数的连续性／24

4.三个基本命题／26

5.连续模数／26

6.一致连续性定理／27

四、微积分主题浅释／29

1.主题简释／29

2.柯西的积分概念／3I

3.积分中值定理／334.积分学基本定理／33

5.微分中值定理／35

五、微商与微分／37

1.微分与导数的关系／37

2.多元函数／38

3.连续映射／40

4.可微映射／40

5.泰勒展开定理／42

6.多元泰勒公式／44

六、黎曼积分及其推广／46

1.闭区间与开集／46

2.有界函数的黎曼积分／47

3.黎曼可积的充要条件／49

4.开集上的黎曼积分／5l

5.黎曼积分的一个推广／52

6.有界变差函数的积分／54

7.广义积分／55

七、函数级数／57

1.阿贝尔的反例／57

2.一致收敛性概念／59

3.连续函数的级数连续性定理／60

4.逐项积分定理／61

5.逐项求导定理／62

……