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词条 钱德拉筛子
释义

1934年,一个来自东印度(现在的孟加拉国)的普通学者——钱德拉,在数论领域中取得了一个辉煌成就,这个成就使他青史留名,永垂不朽.

钱德拉的结果浅近易懂,甚至连小学生也能完全理解.我们先画一张正方形表格,表格中横行与纵列的地位是完全一样的.在数学上,称为“对称矩阵”.

钱德拉的正方形筛子的第一横行是首项为4,相邻两数之差为3的等差数列:4,7,10,…(可以一直写下去,永远写不到头).第二行,第三行,……以后的任何一行也都是等差数列,只不过相邻两数之差逐渐变大,分别是5,7,9,11,13,…,而且都是奇数.

4  7  10  13  16  19  22  25  ……

7  12  17  22  27  32  37  42  ……

10  17  24  31  38  45  52  59  ……

13  22  31  40  49  58  67  76  

16  27  38  49  60  71  82  93  ……

19  32  45  58  71  84  97  110  ……

……  ……  ……  ……  ……  ……  ……  ……  ……

这个方筛的奥妙在于:如果某个自然数N出现在表中,那么2N+1肯定不是质数,如果N在表中不出现,那么2N+1肯定是质数.

我们来看几个实例.既然此表从4开始,跳过了1,2,3这三个数,当然它们是决不会在表中出现的.这时,2×1+1=3,2×2+1=5, 2×3+1=7.你看, 3,5,7都是质数.再看出现在表中的数17,它的2倍再加1等于35,35不是质数.几乎所有的质数都可从表中逆推出来.例如,我们暂时弄不清101是质数还是合数,可以通过这张表去判定.由于(101-1)÷2=50,而50在表中被“跳”过去了,因此,我们不必去试除或查阅质数表,即可判定101必是质数.

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更新时间:2025/3/1 16:49:53