应用

有关性质

绝对值不等式

几何意义

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值（absolute value）．如：指在数轴上 表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5，又如指在数轴上表示1.5的点与原点

的距离，这个距离是1.5，所以1.5的绝对值是1.5。

代数意义

正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 互为相反数的两个数的绝对值相等 a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”． 应该是等于小于号和大于等于号 如：|－2|读作负二的绝对值。

应用

正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数。 ,绝对值是非负数≥0。 0的绝对值还是零。 特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0 |3|=3 |-3|=3 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 比如:若 |2(x—1）—3|+|2y—4）|=0，则x=___,y=____。（|是绝对值） 答案: 2(X-1)-3=0 X=5/2 2Y-4=0 Y=2 一对相反数的绝对值相等： 例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)

有关性质

无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质： （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。 （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。 （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。 （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值不等式

（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解； （2）证明绝对值不等式主要有两种方法： A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法； B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来