欧氏平面内，所有正交变换的集合构成群，称为正交变换群，简称正交群，它是一个三维群。

例如，欧氏平面上正交变换构成群，所以正交变换具有下列三个性质：

（1） 恒等变换是正交变换

（2） 正交变换的逆变换是正交变换。

（3） 两个正交变换的乘积仍然是正交变换。

一个图形与经过正交变换所得到的对应图形是合同的。由此可推出：合同具有反身性，对称性和传递性，因而合同关系是一等价关系，它可将平面上所有的图形分类，凡合同的图形属于同一等价类，欧氏几何是研究等价类里一切图形所共有的性质，图形关于正交变换群下的不变性质所构成的命题系统就是欧氏几何学。

研究图形关于正交变换群下图形的不变性质和不变量的几何分支就是欧氏几何。欧氏几何是仿射几何的子几何，也是射影几何的子几何所以射影性质、仿射性质都是欧氏几何的不变性质。此外，在欧氏几何中还可以研究长度、角度等度量性质。