韦布尔模型：(Weibull model) 按章节查询 按名称查询

韦布尔模型又称韦布尔概率密度函数(Weibull probability density function)，在工业上广泛应用于电子产品的寿命检测等，彭尼帕克(Pennypacker 1980)引入植病流行学用于季节流行动态的描述。其微分式为：

(4.19)

积分形式为:

(b>0,c>0,t>a) (4.20)

式中：t为时间；a为位置参数，表示病害开始增长的时间；x为时间t时刻病情(以小数表示)；b为比率参数，与病害增长速率呈负相关；c为曲线的形状参数，也与流行速度有关。

由于该模型有a、b、c三个参数，各参数的种种组合可描述多种形式的流行曲线(图4.9)，故与理查德模型相似，均属弹性模型(flexible model)。当c=1时，韦布尔方程可用来描述单利病害的增长。当c=3.6时，曲线的拐点在x=0.5处出现，曲线是中心对称的，此时韦布尔函数与逻辑斯蒂函数基本一致，只是各个时期的增长速度快慢与三个参数的取值有关。

方程(4.20)也可改写成直线形式：

(4.21)

方程4.21的截距为-clnb，斜率为c，由于方程(4.21)有三个参数,在不知道病害始发期的情况下，无法用最小二乘法拟合。但我们可以不断假设a值建立回归方程并比较它们的拟合度。也就是用“逼近法”或迭代法推算这三个参数（参考肖悦岩，1985）。而由此推算出来的始病期更为可信