费马二平方定理

除了2这个特殊的素数，所有的素数都可以分两类：被4除余1的素数，如5，13，17，29，37，41；第二类则是被4除余3的素数如3，7，11，19，23，31.第一类素数都能表示为两个整数的平方和，第二类都不能。如：

5=1*1+2*2;

13=2*2+3*3;

17=1*1+4*4;

29=2*2+5*5;

此即费马二平方定理。

费马二平方素数

当上述素数为两个整数的平方和且两个整数均为素数时，此素数为费马二平方素数。

即一个素数F=X*X+Y*Y，X，Y皆为素数时，F就是费马二平方素数。

费马二平方素数的规律及分布：

范围　 个数　最大的一个表达式　

10000　10　　 9413=2*2+97*97

100000　 20　 97973=2*2+313*313

1000000　 42　 994013=2*2+997*997

10000000　 76　 9223373=2*2+3037*3037

1亿　 183　 97752773=2*2+9887*9887

10亿　 427　999002453=2*2+31607*31607

20亿　 551　 1983188093=2*2+44533*44533

且个位数均为3，Y的各位均为3或7.

（资料来自 林厚从、王新编著《数学与程序设计》东南大学出版社）