Sarkovskii把所有的自然数按如下的次序重新排列：

3，5，7，9，11，13，15，17，……………

3×2，5×2，7×2，9×2，11×2……………

3×2^2，5×2^2，7×2^2，9×2^2，11×2^2……………

3×2^3，5×2^3，7×2^3，9×2^3，11×2^3……………

…………………………………

…………2^6，2^5，2^4，2^3，2^2，2^1，1。

这个次序现在被称为沙可夫斯基次序。

对于连续的区间迭代，沙可夫斯基证明了：假设M在沙可夫斯基次序中，排在N的前面，那么，如果有M周期点的话，就一定有N周期点。

这就是沙可夫斯基定理。

根据沙可夫斯基定理我们可以知道，如果一个函数有3周期，由于3在沙可夫斯基次序中处于最前面，那么这个函数就会有任意自然数的周期,也就是周期三的由来。