3x+1猜想：

所谓的3x+1猜想就是：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，

我们就把它乘3再加上1。在这样一个变换下，我们就得到了一个新的

自然数。如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1。

比如说我们先取5，首先我们得到3*5+1=16，然后是16/2=8，接下去

是4，2和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了。

再举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在4→2→1这个循环中。

随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你

总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。已经有人对所

有小于100*250=112589990684262400的自然数进行验算，无一例外。

数学里还有吓人的"小题"。这样的"小题"理解起来非常容易，却让无数数学家大

跌眼镜，怎么冥思苦想也不得其解。3x+1问题大概就是其中最著名而

又最简单的一个。它简单到大概任何一个会除2和会乘3的人（比如说，

没文化但是经常买菜的老奶奶）都能理解它的意思，但是困难得让数

学家至今也没有找到好好对付它的方法。

这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为

西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古

斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家

角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。除此之外它还有着一大堆其

他各种各样的名字，大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关的：

克拉兹(Collatz)问题，哈斯(Hasse)算法问题，乌拉姆(Ulam)问题等

等。今天在数学文献里，大家就简单地把它称作"3x+1问题"。

角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲："一个月里，耶鲁大学的所有

人都着力于解决这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大

学发生了。有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍

美国数学的发展。"不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑。

这种形式如此简单，解决起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不

可求。

数学家们已经发表了不少篇严肃的关于3x+1问题的数论论文，对这个

问题进行了各方面的探讨，在后面我会对这些进展作一些介绍。可是

这个问题的本身始终没有被解决，我们还是不知道，"到底是不是总

会得到1？"

在1996年B. Thwaites悬赏1100英镑来解决这个问题。我写一下这个

悬赏的文献：Thwaites, B. "Two Conjectures, or How to win

￡1100."Math.Gaz. 80, 35-36, 1996，好在大家万一证出来时知

道跑哪里去领奖。看在钱大爷的份上，3x+1问题于是又多了个名字，

叫Thwaites猜想。

要是真的有这么一个自然数，对它反复作上面所说的变换，而我们永

远也得不到1，那只可能有两种情况。

1)它掉到另一个有别于4→2→1的循环中去了。我们在后面可以看到，

要是真存在这种情况，这样一个循环中的数字，和这个循环的长度，

都会是非常巨大的；

2)不存在循环。也就是说，每次变换的结果都和以前所得到的所有结

果不同。这样我们得到的结果就会越来越大（当然其中也有可能有暂

时减小的现象，但是总趋势是所得的结果趋向无穷大）。

3x+1问题算法的c语言编程，其实很简单，初学c语言的学生也能明白：

#include<stdio.h>

long main()

{

long x,i,t;

printf("enter x:");

scanf("%d",&x);

do

{

if(x%2==0)

i=x/2;

else

i=3*x+1;

printf("%d ",i);

x=i;

}

while(x!=1);

return 0;

}

如图所示为1百万的执行结果：