定义

两种4位二进制编码

循环码的译码

截短循环码

定义

循环码：无权码，每位代码无固定权值，任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同。

两种4位二进制编码

十六进制数 　自然二进制码　循环二进制码 　十六进制数 　自然二进制码　循环二进制码

0　0000　0000　8　1000　1100

1　0001　0001　9　1001　1101

2　0010　0011　A　1010　1111

3　0011　0010　B　1011　1110

4　0100　0110　C　1100　1010

5　0101　0111　D　1101　1011

6　0110　0101　E　1110　1001

7　0111　0100　F　1111　1000

循环码的译码

纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。译码器往往比编码较难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。

通常，将接收到的循环码组进行除法运算，如果除尽，则说明正确传输；如果未除尽，则在寄存器中的内容就是错误图样，根据错误图样可以确定一种逻辑，来确定差错的位置，从而达到纠错的目的。用于纠错目的的循环码的译码算法比较复杂，感兴趣的话可以参考一些参考书。而用于检错目的循环码，一般使用ARQ通信方式。检测过程也是将接受到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误；如果未除尽，则表明传输出现差错，要求发送端重发。用于这种目的的循环码经常被成为循环冗余校验码，即CRC校验码。CRC校验码由于编码电路、检错电路简单且易于实现，因此得到广泛的应用。在通过MODEM传输文件的协议如ZMODEM、XMODEM协议中均用到了CRC校验技术。在磁盘、光盘介质存储技术中也使用该方法。

在SystemView中没有提供专用的CRC循环冗余校验码编码器，读者可根据有关参考书设计一个相应的仿真电路。如果不想亲自动手设计，可以在CDMA库（IS95）中找到一个现成的专用的CRC编码器和译码器。该图符（FrameQ）是的接入信道的数据帧品质指示编码器，其中使用了多种不同比特率的数据模型，通过CRC校验来判断接入信道的质量好坏。其中规定每一帧的长度为20ms的数据。一个典型IS-95-A标准规定的9600信道的CRC测试码的长度为192比特，其中信息位172位、校验位12比特、尾部全零8比特。感兴趣的读者可以加入一个速率为860bps（192bit/0.2ms=860）的PN数据，然后观察经过CRC编码后的波形。并可用对应的译码器译码观察输出波形是否与输入的PN码一致。

截短循环码

在设计纠错编码方案时，常常信息位数k、码长n 和纠错能力都是预先给定的。但是，并不一定有恰好满足这些条件的循环码存在。这时，可以采用将码长截短的方法，得出满足要求的编码。

设给定一个（n, k）循环码，它共有2^k种码组，现使其前i （0<i<k）个信息位全为“0”，于是它变成仅有2^(k-i) 种码组。然后从中删去这i 位全“0”的信息位，最终得到一个（n-i, k-i）的线性码。将这种码称为截短循环码（truncated cyclic code）。