相关系数r定义与说明

相关系数的计算公式

相关系数的性质

相关系数r定义与说明

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。

相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。

相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。γ>0为正相关，γ<0为负相关。γ=0表示不相关；

γ的绝对值越大，相关程度越高。

两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：

如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。通常|r|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。

相关系数的计算公式

其中xi为自变量的标志值；i=1，2，…n；■为自变量的平均值，

为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。

为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式为：

?

r=n(写上面)∑i=1(写下面)(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(样子同上)(Xi-X平均数）的平方*∑（样子同上）（Yi-Y平均数）的平方

其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式为：

使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、Σxi、Σyi、Σ■、Σxiy1、γ等数值，不必再列计算表。

相关系数的性质

（1）相关系数可正可负；

（2）相关系数的区间是[-1,1]，即∣ρxy∣≤1；

(3)具有对称性；即X与Y之间的相关系数（rXY）和Y与X之间的相关系数（rYX）；

(4)相关系数与原点和尺度无关；

（5）如果X与Y统计上独立，则它们之间的相关系数为零；但是r=0不等于说两个变量是独立的。即零相关并不一定意味着独立性；

（6）相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系；

（7）虽然相关系数是两个变量之间的线性关联的一个度量，却不一定有因果关系的含义；