| 词条 | Cayley, Arthur |
| 释义 | § 简介 Cayley（1821～1895），生於 Richmond，卒於剑桥。英国代数学家，以不变量 (invariants) 的理论而著名。不变量的观念对近代物理很重要，尤其是在相对论方面。物理的理论有时会更易，但不变量却是纯数学中长久的一环。 他从剑桥三一学院毕业以後，1846年他25岁的时候离开剑桥。由於不容易找到工作，他转而去作律师，但他不爱钱，只赚到足够使他能继续自己的工作的程度。14年以後他才离开律师的工作。在此期间，他继续发表数学论文。 不变量的想法早在 Lagrange（拉格朗日）的时候就有了，但他和高斯都没有看出这个简单的代数现象能发展成巨大的理论。我们知道，二次方程 ax2+2bx+c=0 有两等根的充要条件是 b2-ac 等於 0。作变数变换 ，即 ，则新方程形如 Ay2 + 2By + C = 0，新的系数 A, B, C 可以用旧的 a, b, c 表示如下： § 由此可知 B2 - AC = (ps-qr)2 (b2-ac) 我们称 b2-ac 为 x 的二次方程的判别式，因此 y 的二次方程的判别式为 B2-AC，而上式显示了变换後方程的判别式等於原来方程的判别式乘上因子 (ps-qr)2，这只与变换 的系数 p, q, r, s 有关。 是否除了二次方程的判别式以外，还有其他的量也具有上述的性质？这变成了不变量理论想要探讨的问题。 Cayley 另外还率先考虑了 n 维的几何空间以及矩阵的理论。 在判别式及其不变量中，我们谈到变换 。假定我们有两个这种变换， 连锁作用之後，我们得到 我们将三个变换中的系数写成三个方阵， 发现前二者连锁作用之後就会得出第三者，我们用一种「乘法」来表示： 也就是说，第一个方阵中的列乘上第二个方阵中的行，得到第三个方阵中的项。这种方阵叫做矩阵。我们注意到在这种矩阵的乘法下，并不交换。因为 |
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