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词条 非线性动力学
释义

Nonlinear dynamics 研究非线性力作用下的动力学的问题。

§ 主要内容:

主要研究工程系统中的非线性动力学、分叉和混沌理论、控制理论及其应用,重点介绍近几年来国内外的最新进展,包括高维非线性系统的多脉冲全局分叉、时滞动力系统、非光滑动力系统等变非线性动力系统、C-L方法、规范形的计算、非线性随机优化控制、后绝对稳定性、网络结构与动力学、非线性色散波、非线性系统大范围运动动力学、碰撞振动系统、微转子系统、轴向运动弦线和梁的非线性动力学。

§ 简介:

真实的动力系统几乎都含有各种各样的非线性因素,诸如机械系统中的间隙、干摩擦,结构系统中的材料弹塑性、构件大变形,控制系统中的元器件饱和特性、变结构控制策略等。实践中,人们经常试图用线性模型来替代实际的非线性系统,以求方便地获得其动力学行为的某种逼近.然而,被忽略的非线性因素常常会在分析和计算中引起无法接受的误差,使得线性逼近徒劳无功.特别对于系统的长时间历程动力学问题,有时即使略去很微弱的非线性因素,也会在分析和计算中出现本质性的错误.

因此,人们很早就开始关注非线性系统的动力学问题.早期研究可追溯到1673年Huygens对单摆大幅摆动非等时性的观察,从19世纪末起,Poincar6,Lyapunov,Birkhoff,Andronov,Arnold和Smale等数学家和力学家相继对非线性动力系统的理论进行了奠基性研究,Duffing,van der Pol,Lorenz,Ueda等物理学家和工程师则在实验和数值模拟中获得了许多启示性发现.他们的杰出贡献相辅相成,形成了分岔、混沌、分形的理论框架,使非线性动力学在20世纪70年代成为一门重要的前沿学科,并促进了非线性科学的形成和发展.

近20年来,非线性动力学在理论和应用两个方面均取得了很大进展.这促使越来越多的学者基于非线性动力学观点来思考问题,采用非线性动力学理论和方法,对工程科学、生命科学、社会科学等领域中的非线性系统建立数学模型,预测其长期的动力学行为,揭示内在的规律性,提出改善系统品质的控制策略,一系列成功的实践使人们认识到:许多过去无法解决的难题源于系统的非线性,而解决难题的关键在于对问题所呈现的分岔、混沌、分形、孤立子等复杂非线性动力学现象具有正确的认识和理解.

近年来,非线性动力学理论和方法正从低维向高维乃至无穷维发展.伴随着计算机代数、数值模拟和图形技术的进步,非线性动力学所处理的问题规模和难度不断提高,已逐步接近一些实际系统.在工程科学界,以往研究人员对于非线性问题绕道而行的现象正在发生变化.人们不仅力求深入分析非线性对系统动力学的影响,使系统和产品的动态设计、加工、运行与控制满足日益提高的运行速度和精度需求,而且开始探索利用分岔、混沌等非线性现象造福人类。

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更新时间:2025/3/9 10:39:28