距离空间（metric space），它是一种拓扑空间，其上的拓扑由指定的一个距离决定。

设一X是一个非空集，X被称为距离空间，是指在X上定义了一个二元实值函数满足一下三个条件:

1)（非负性）p(x,y)>=0,而且的充要条件是x=y；

2)（对称性）p(x,y)=p(y,x)；

3)（三角不等式）p(x,z)<=p(x,y)+p(y,z) 对于任意的X中的x,y,z都成立。

这里p叫做X上的一个距离，以p为距离的距离空间记作（X，p）.