英文名称

采用离散化的数值方法

有限元法

计算固体力学 中常见问题及应用

计算固体力学的发展方向

英文名称

computational solid mechanics

采用离散化的数值方法

采用离散化的数值方法 ，并以电子计算机为工具，求解固体力学中各类问题的学科。计算力学的一个分支。基本方法是：在已建立的物理模型和数学模型的基础上，采用一定的离散化的数值方法，用有限个未知量去近似待求的连续函数，从而将微分方程问题转化为代数方程问题，并利用计算机求解。

有限元法

在固体力学领域应用最广泛的数值方法是有限元法，可用于复杂形状和非均匀物性的力学问题的求解。其他数值方法还有有限差分法、加权残量法、边界元法、有限条法等 。前二者的特点是直接对微分方程进行离散，但尚不能用于复杂几何形状的力学问题的求解。后二者区别于有限元法的是分别只在边界上或域内一个方向上离散，而在域内或域内另一方向上仍解析地满足微分方程，从而使未知量减少，可方便地应用于一定类型的问题。

计算固体力学 中常见问题及应用

由于数值分析方法和计算机技术的发展，计算固体力学研究和应用的领域不断扩大，解题能力成数量级地提高。常见的工程问题有：①静力学问题。离散化后归结为求解线性代数方程组，常见于求解结构的应力和变形。②特征值问题。离散化后归结为求解矩阵的特征值和特征向量问题，常见于求解结构或系统的频率和振型、稳定极限载荷和屈曲形状 。③ 动态响应问题。离散化后得到一常微分方程组，对它可直接数值积分或利用先求得特征向量将它转换为一组互不耦合的常微分方程，再进行积分求解；常见于求解结构的动态响应和波的传播。在解题上，已能对未知量达几万个的整架飞机、整艘船艇或整个建筑物进行详细的静动力分析，并得到满意的结果。

对于粘弹（塑）性等物理非线性问题、大变形和后屈曲等几何非线性问题、含裂纹的非连续问题、复合材料和结构的非均质问题以及结构与基础、结构与流体、变形与热等耦合问题，计算固体力学也取得很大进展，并在很多重要问题中得到成功的应用。对于非线性问题，一般采用增量解法将它们转化为一系列线性问题求解。

计算固体力学的发展方向

计算固体力学的发展方向是：①在应用方面，充分利用计算机图像、数据库、人工智能等技术，并可与优化设计 、可靠性设计等相结合，发展多功能、自动化的通用或专用工程软件系统。②在数值方法方面，研究多种方法的综合应用，研究大型系统的非线性分析、随机分析、耦合分析的有效方案，改进其稳定性和收敛性，提高其精度和效率。