邓润甫，字温伯，建昌人。尝避高鲁王讳，以字为名，别字圣求，后皆复之。第进士，为上饶尉、武昌令。举贤良方正，召试不应。熙宁中，王安石以润甫为编修中书条例、检正中书户房事。神宗览其文，除集贤校理、直舍人院，改知谏院、知制诰。同邓绾、张琥治郑侠狱，深致其文，入冯京、王安国、丁讽、王尧臣罪。

擢御史中丞。上疏曰：“向者陛下登用隽贤，更易百度，士狃于见闻，蔽于俗学，竞起而萃非之，故陛下排斥异论，以图治功。然言责之路，反为壅抑；非徒抑之，又或疑之。论恤民力，则疑其违道干誉；论补法度，则疑其同乎流俗；论斥人物，则疑其讦以为直。故敢言之气日以折，而天下事变，有不得尽闻。曩变法之初，势自当尔。今法度已就绪，宜有以来天下论议。至于淫辞诐行，有挟而发，自当屏弃。如此，则善言不伏，而致大治也。”

李宪措置熙河边事，润甫率其属周尹、蔡承禧、彭汝砺上书切谏，其略云：“自唐开元以来，用杨思勖、鱼朝恩、程元振、吐突承璀为将。有功，则负势骄恣，陵轹公卿；无功，则挫损国威，为四国笑。今陛下使宪将兵，功之成否，非臣等所能预料。然以往事监之，其有害必矣。陛下仁圣神武，驾御豪杰，虽宪百辈，顾何能为，独不长念却虑，为万世之计乎？岂可使国史所书，以中人将兵自陛下始？后世沿袭故迹，视以为常，进用其徒握兵柄，则天下之患，将有不可胜言者矣！”不听。

又言：“兴利之臣，议前代帝王陵寝，许民请射耕垦，而司农可之。唐之诸陵，因此悉见芟刘，昭陵乔木，翦伐无遗。熙宁著令，本禁樵采，遇郊祀则敕吏致祭，德意可谓远矣。小人掊克，不顾大体。愿绌创议之人，而一切如令。”从之。

迁翰林学士。因论奏相州狱，为蔡确所陷，落职知抚州。移杭州，以龙图阁直学士知成都府。召复翰林学士兼掌皇子阁笺记，一时制作，独倚润甫焉。哲宗立，惟润甫在院，一夕草制二十有二。进承旨，修撰《神宗实录》。以母丧去，终制，为吏部尚书。梁焘论其草蔡确制，妄称有定策功，乃以龙图阁学士知亳州。阅岁，复以承旨召。数月，除端明殿学士、礼部尚书。请郡，得知蔡州，移永兴军。

元祐末，以兵部尚书召。绍圣初，哲宗亲政，润甫首陈武王能广文王之声，成王能嗣文、武之道，以开绍述。遂拜尚书左丞。章惇议重谪吕大防、刘挚，润甫不以为然，曰：“俟见上，当力争。”无何，暴卒，年六十八。辍视朝二日。以尝掌均邸笺奏，优赠开府仪同三司，谥曰安惠。