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出版社: 大连理工大学出版社; 第1版 (2010年7月1日)

丛书名: 普通高等院校数学类规划教材

平装: 240页

正文语种: 简体中文

开本: 16

ISBN: 9787561156209, 7561156200

条形码: 9787561156209

尺寸: 25.8 x 18.4 x 1.2 cm

重量: 422 g

内容简介

《应用微积分(上册)》内容简介：微积分产生于17世纪，正值工业革命的盛世。航海造船业的兴起，机械制造业的发展，运河渠道的开掘，天文物理的研究诸多领域面临着许多亟待解决的应用难题，呼唤着新的数学理论和方法的出现。牛顿和莱布尼兹总结了数学先驱们的研究成果，集大成，创立了微积分，并直接将其应用于科研与技术领域，使科学技术呈现出突飞猛进的崭新面貌。可以说，微积分是继欧几里得几何以后全部数学中最伟大的创造。直至今日，作为数学科学的重要支柱，微积分仍保持着强大的生命力。

目录

第1章 函数、极限与连续/1

1.1 函数/1

1.1.1 函数的概念/1

1.1.2 函数的几种常见性态/4

1.1.3 复合函数与反函数/5

1.1.4 初等函数与非初等函数/7

习题1-1/9

1.2 极限/10

1.2.1 极限概念引例/11

1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限/12

1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限/15

1.2.4 数列的极限/17

1.2.5 无穷小与无穷大/18

习题1-2/19

1.3 极限的性质与运算/20

1.3.1 极限的几个性质/20

1.3.2 极限的四则运算法则/21

1.3.3 夹逼法则/23

1.3.4 复合运算法则/26

习题1-3/28

1.4 单调有界原理和无理数e/29

1.4.1 单调有界原理/29

1.4.2 极限limfl+1/X=e/30

1.4.3 指数函数e，对数函数InX/32

习题1-4/32

1.5 无穷小的比较/33

1.5.1 无穷小的阶/33

1.5.2 利用等价无穷小代换求极限/35

习题1-5/36

1.6 函数的连续与间断/37

1.6.1 函数的连续与间断/37

1.6.2 初等函数的连续性/41

习题1-6/44

1.7 闭区间上连续函数的性质/45

1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与最值性质/45

1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质/46

习题1-7/48

1.8 应用实例阅读/49

复习题一/54

参考答案与提示/56

第2章 一元函数微分学及其应用/58

2.1 导数的概念/58

2.1.1 变化率问题举例/58

2.1.2 导数的概念/60

2.1.3 用定义求导数举例/61

、2.1.4 导数的几何意义/64

2.1.5 函数可导性与连续性的关系/64

2.1.6 导数概念应用举例/65

习题2-1/66

2.2 求导法则/68

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则/68

2.2.2 复合函数的求导法则/70

2.2.3 反函数的求导法则/73

2.2.4 一些特殊的求导法则/74

习题2-2/78

2.3 高阶导数与相关变化率/80

2.3.1 高阶导数/80

2.3.2 相关变化率/83

习题2-3/84

2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近/85

2.4.1 微分的概念/85

2.4.2 微分公式与运算法则/88

2.4.3 微分的几何意义及简单应用/90

习题2-4/91

2.5 利用导数求极限——洛必达法则/92

2.5.0/0_型未定式的极限/92

2.5.2 型未定式的极限/94

2.5.3 其他类型未定式的极限/95

习题2-5/96

2.6 微分中值定理/97

2.6.1 罗尔定理/98

2.6.2 拉格朗日中值定理/99

2.6.3 柯西中值定理/101

习题2-6/103

2.7 泰勒公式——用多项式逼近函数/103

2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式/104

2.7.2 常用函数的麦克劳林公式/106

习题2-7/109

2.8 利用导数研究函数的性态/110

2.8.1 函数的单调性/110

2.8.2 函数的极值/112

2.8.3 函数的最大值与最小值/114

2.8.4 曲线的凹凸性与拐点/116

2.8.5 曲线的渐近线，函数作图/118

习题2-8/120

2.9 应用实例阅读/121

复习题二/125

参考答案与提示/127

第3章 一元函数积分学及其应用/132

3.1 定积分的概念、性质、可积准则/132

3.1.1 定积分问题举例/132

3.1.2 定积分的概念/134

3.1.3 定积分的几何意义/135

3.1.4 可积准则/136

3.1.5 定积分的性质/136

习题3-1/139

3.2 微积分基本定理/140

3.2.1 牛顿一莱布尼兹公式/141

3.2.2 原函数存在定理/142

习题3-2/145

3.3 不定积分/146

3.3.1 不定积分的概念及性质/146

3.3.2 基本积分公式/147

3.3.3 积分法则/148

习题3-3/159

3.4 定积分的计算/161

3.4.1 定积分的换元法/161

3.4.2 定积分的分部积分法/164

习题3-4/166

3.5 定积分应用举例/166

3.5.1 总量的可加性与微元法/167

3.5.2 几何应用举例/167

3.5.3 物理、力学应用举例/173

3.5.4 函数的平均值/176

习题3-5/176

3.6 反常积分/178

3.6.1 无穷区间上的反常积分/178

3.6.2 无界函数的反常积分/180

习题3-6/182

3.7 应用实例阅读/183

复习题三/186

参考答案与提示/188

第4章 微分方程/192

4.1 微分方程的基本概念/192

习题4-1/194

4.2 某些简单微分方程的初等积分法/195

4.2.1 一阶可分离变量方程/195

4.2.2 一阶线性微分方程/197

4.2.3 利用变量代换求解微分方程/199

4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程/202

习题4-2/203

4.3 建立微分方程方法简介/204

习题4-3/208

4.4 二阶线性微分方程/209

4.4.1 线性微分方程通解的结构/209

4.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法/212

4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法/213

习题4-4/217

4.5 应用实例阅读/217

复习题四/225

参考答案与提示/227

附录/230

附录1 基本初等函数/230

附录2 极坐标系与直角坐标系/236

附录3 几种常见曲线/238

参考文献/240