BSD猜想，全称“波奇和斯温纳顿—戴雅猜想”。属于世界七大数学难题之一，2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”， 克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。

猜想内涵

其他难题的解决情况

猜想内容

猜想内涵

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。BSD猜想是有可能破解的。

其他难题的解决情况

我们再来看看和BSD猜想同样被列为“世界七大数学难题”的其他问题都解决得怎么样了：

黎曼假设：很多人攻关，没看到希望

霍奇猜想：进展不大

杨—米尔理论：太难，几乎没人做

P与NP问题：没什么进展

最新消息：HP LAB的 Vinay Deolalikar 教授宣布于公元2010年8月6日证明了P!=NP，证明文章已经发送到该问题各相关领域专家手中，等待检验。在他的主页上，证明过程已经公布（PDF格式共103页）。他的主页是

纳威厄—斯托克斯方程：离解决相差很远

庞加莱猜想：2006年被确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼最终证明，他也因此在同年被授予菲尔兹奖，但并未现身领奖

猜想内容

（英文：Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），简称为BSD猜想。

设 E 是定义在代数数域 K 上的椭圆曲线，E(K) 是 E 上的有理点的集合，已经知道 E(K) 是有限生成交换群。记 L(s,E) 是 E 的Hasse-Weil L函数。猜想说E(K)的秩恰好等于L(E,s)在s=1处零点的阶。并且后者的Taylor展开的第一个非零系数可以由曲线的代数性质精确表出。