命题

证明

结论

命题

如果在两个三角形中，有两个边和其中一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形互为全等三角形。这个命题是假命题。但两个三角形都分别为边边直角、边边钝角、边边锐角时，这种情况成立。

证明

1.两个三角形都是直角三角形的情况。

解：已知：∠A=∠D=90，AC=DF,AB=DE，∠B=∠E。

求证：△ABC≌△DEF证明：在△ABC和△DEF中：

【AC=DF】

【AB=DE】

【∠A=∠D】

∴△ABC≌△DEF（SAS）

2.两个三角形都是锐角三角形的情况。

解：已知：AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'。

求证：△ABC≌△A'B'C'。

证明：过点A作垂线交BC于D。（另一幅图同，不写）

∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'

∴∠ADC=∠A'D'C'=90在△ABD和△A'B'D'中：

【∠B=∠B'】

【∠ADB=∠A'D'B'】

【AB=A'B'】

∴△ABD≌△A'B'D'（AAS)

∴BD=B'D',AD=A'D'

∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'

∴∠ADC=∠A'D'C'=90

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中：

【AD=A'D'】

【AC=A'C'】

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）

∴DC=D'C'

∴BD+B'D'=DC+D'C'

即BC=B'C'

在△ABC和△A'B'C'中:

【AB=A'B'】

【AC=A'C'】

【BC=B'C'】

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)

3.两个三角形都是钝角三角形的情况。

结论

如果两个三角形均为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，又符合有“在两个三角形中，两个边和其中一边的对角分别对应相等”的情况，那么这两个三角形全等。

解：已知：AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'。

求证：△ABC≌△A'B'C'。

证明：过点A作垂线交BC于D。（另一幅图同，不写）

∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'

∴∠ADC=∠A'D'C'=90 在△ABD和△A'B'D'中：

【∠B=∠B'】

【∠ADB=∠A'D'B'】

【AB=A'B'】

∴△ABD≌△A'B'D'（AAS)

∴BD=B'D',AD=A'D'

∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'

∴∠ADC=∠A'D'C'=90

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中：

【AD=A'D'】

【AC=A'C'】

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）

∴DC=D'C'

∴BD+B'D'=DC+D'C'

即BC=B'C'

在△ABC和△A'B'C'中:

【AB=A'B'】

【AC=A'C'】

【BC=B'C'】

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)