若δ函数满足：
其中I是含有t=0的任何一个区间，则称δ(t)为单位脉冲函数。
更一般的情况下,如果函数满足
其中I是含有t=a的任何一个区间，则称δ(t)为单位脉冲函数。
在现实生活中,这种函数并不存在,它只是如下特殊规律的数学抽象;在某定点非常狭小的区域内，所讨论的问题取非常的值；在这个领域之外，函数值处处为0.如函数：则脉冲函数的极限为
而把的积分理解为特殊情况去，当a=0时，有：
于是
一般工程上都称δ函数为单位脉冲函数,将δ函数用一个长度等于1的有向线段来表示,这线段的长度表示δ函数的积分值,称为δ函数的强度.