1、简述

总体最小二乘法是一种较为先进的最小二乘法结构，总体最小二乘法认为回归矩阵存在干扰，在计算最小二乘解时考虑了这个因素，而在一般最小二乘法时没有考虑该因素的影响。总体最小二乘法应用广泛。

2、总体最小二乘法（Total Least-Squares，TLS）原理

求解Ax=b的最小二乘法只认为b含有误差，但实际上系数矩阵A也含有误差。总体最小二乘法就是同时考虑A和b二者的误差和扰动，令A矩阵 的误差扰动为E，向量b的误差向量为e，即考虑矩阵方程：

(A+E)x=b+e (1)

的最小二乘解。

上式(1)可写作：

(B+D)z=0 (2)

式中B=[-b|A]，D=[-e|E]，z=[1/x]。求解方程组的总体最小二乘法(TLS)就是求解向量z，使得扰动矩阵D的F-范数最小。