线性函数(定义 初等数学用法 高等数学用法)

线性关系

线性函数

定义

函数图像为直线的函数。在数学里，线性函数（包括一次函数）这名词主要是用于两种不同，但相关的领域。

初等数学用法

在初级代数与解析几何，线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函数。因为，采用直角坐标系，这些函数的图形是直线，所以，这些函数是线性的。线性函数可以表达为斜截式：f(x)=mx+b;其中， m是斜率，b是 y-截距，函数的图形与 y-轴相交点的 y-坐标。改变斜率m会使直线更陡峭或平缓。改变 y-截距b会将直线移上或移下。

右图展示三个直线函数的图形：

三个线性函数的图形都是直线。红色与蓝色直线的斜率相同。 红色与绿色直线的 y-截距相同。

高等数学用法

在高等数学里，线性函数是一个线性映射，是在两个向量空间之间，维持向量加法与标量乘法的映射。

例如，假若，我们用坐标向量 (coordinate vector 来表示x与f(x)。那么，线性函数可以表达为

f(x)=M(x)；其中，M是矩阵。

线性关系

两个变量之间存在一次函数关系，就称它们之间存在线性关系。

正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。

更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。