随机游走函数是一种奇怪的数学函数。其定义产生了这样一个结果：在任何两点之间都会存在一种随机游走，但随机游走产生的路径是由无限个小端连接起来的。显然，这并不是达到目的地的最好方法。

凯恩斯之谜

根据莫迪利安尼的生命周期假说和弗里德曼的持久收入假说，家庭是根据持久收入而不是根据本期收入来决定消费水平的。当本期收入高于平均值时，他们倾向于把差额储蓄起来，当本期收入低于平均值时，他们往往动用储蓄或举债，以便使消费在生命周期内平滑，即家庭对稳定消费的偏好胜过对不稳定消费的偏好。生命周期和持久收入假说解开了所谓的“消费之谜”，说明凯恩斯消费函数中的本期收入和当期消费之间的联系是很脆弱的。霍尔的随机游走假说将理性预期方法应用于生命周期假说，认为在效用函数为二次型并且时间偏好等于利率时，消费与滞后的收入变量无关。但弗莱文对随机游走假说进行实证研究时发现，消费与劳动收入具有显著的正相关性，于是弗莱文把这种现象称为“过度敏感性”。其后又有许多西方学者使用总体资料所做的实证研究发现，消费对本期收入有过度敏感性。对总体消费的过度敏感性的解释，有以下几种：统计中的加总误差、消费者的短视、预防性储蓄动机以及流动性约束等。