定义(概述 中心与半径 去心邻域)

拓扑学解释

定义

概述

以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。

设δ是任一正数，则开区间(a - δ, a+ δ)就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域。

记作U(a, δ)，即U(a, δ)={x|a -δ < x < a + δ}。

中心与半径

点a称为这邻域的中心，δ称为这邻域的半径。

去心邻域

点a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，表达方法是在U上标一个小的0。有时把开区间(a - δ, a)称为a的左δ邻域，把开区间(a, a + δ)称为a的右δ邻域。

拓扑学解释

设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集，点x∈A。如果存在集合U，满足①U是开集，即U∈τ，②点x∈U，③U是A的子集，则称点x是A的一个内点，并称A是点x的一个邻域。若A是开（闭）集，则称为开（闭）邻域。