定义(数值定义 几何意义)

性质(定义域 值域 增减性 奇偶性 导函数)

运算性质(证明)

定义

数值定义

cthx=chx/shx=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)

几何意义

两条关于x轴轴对称的射线和C:x^2-y^2=1围成的面积是a，在x轴上方的射线交 曲线于点x（c，b），ctha=b/c。

性质

定义域

{x|x≠0}

值域

（-1，0）∪（0，1）

增减性

增。（整个定义域）

奇偶性

奇函数

导函数

(cthx)'=(ehx)^2

运算性质

th（x±y)=(cthxcthy±1)/(cthx±cthy)

th（x±y)=(1±thxthy)/(thx±thy)

th2x=cthx-thx/2

证明

th(x±y)=sh(x±y)/ch(x±y)=shxshy±chxchy/shxchy±chxshy

th(x±y)=sh(x±y)/ch(x±y)=shxshy±chxchy/shxchy±chxshy