提出背景

基本思想

提出背景

庞加莱截面(Poincare surface of section)由Poincare于十九世纪末提出，用来对多变量自治系统的运动进行分析。

基本思想

其基本思想是在多维相空间(x,,dx, ldt,xZ,dx2 /dt,...}xn}}R /dt)中适当选取一截面，在此截面上某一对共扼变量如xdx, ldt取固定值，称此截面为Poincar截面。

观测运动轨迹与此截面的截点( Poincare点)，设它们依次为几}p}...}只，…。原来相空间的连续轨迹在Poincare截面上便表现为一些离散点之间的映射Pn+，=职。山它们可得到关于运动特性的信息。如不考虑初始阶段的暂态过渡过程，只考虑Poincare截面的稳态图像，当Poincare截面上只有一个不动点和少数离散点时，可判定运动是周期的;当Poincare截面上是一封闭曲线时，可判定运动是准周期的;当Poincare截面上是成片的密集点，且有层次结构时，可判定运动处于混沌状态。