一个集合闭合在某个运算或某些运算的搜集下被称为满足闭包性质。闭包性质经常作为公理，通常叫做闭包公理。

注意现代集合论定义通常定义运算为在集合间的映射，所以向一个结构增加闭包作为公理是多余的，尽管它对于子集是否闭合的问题仍有意义。

库拉托夫斯基闭包公理可来定义一个集上的拓朴结构，它和以开集作定义拓朴结构的公理等价。