定理

数学地位

两位著名的数学家(布尔查诺 维尔斯特拉斯)

定理

定理内容：有界数列必有收敛子列。

相关定理：无界数列存在为无穷大量的子列。

定理的证明如下图：

数学地位

这个定理是数学分析中的重要定理，与戴德金实数连续性定理，确界存在定理，有限覆盖定理，闭区间套定理，单调有界定理，柯西收敛准则，构成实数系的基本定理。共同说明了实数系的连续性与完备性，在数学分析中占有很重要的地位。

两位著名的数学家

布尔查诺

布尔查诺（Bernard Bolzano），捷克数学家、哲学家。

1781年10月5日生于布拉格，1848年12月18日卒于布拉格。1796年入布拉格大学哲学院攻读哲学、物理学和数学，1800年又入神学院，1805年任该校宗教哲学教授。1815年成为波希米亚皇家学会的会员，1818年任该校哲学院院长。1819年因为宗教斗争失去教授及院长职位，并且受到政治监督，直到1825年。

维尔斯特拉斯

维尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass，公元1815年10月31日─公元1897年2月19日）是德国分析学家，教育家。

他生於德国威斯特伐利亚的小村落奥斯滕费尔德，卒於柏林。他曾於波恩大学（Bonn University）学法律和财政，但因酗酒和击剑度过四年而未获学位；後於1838年改学数学而得古德曼的热心教导。在1842年─1855年间，先後在几个小城镇的中学任教14年之多。除了教数学之外，还教物理、德语、作文、地理以及体育等课程，业馀坚持数学研究。在此期间，他未与数学界接触而独力发展一套全新且严密的数学分析方法，使他得以描述一种连续而又到处不可微的函数，从而完全地推翻了关於这些概念的直观方法。1854年，他发表了一本关於发展阿贝尔（Abel）函数论成果的专论──《关於阿贝尔函数论》公诸於世之後，根据他的学术成就，哥尼斯堡大学授予他名誉博士学位。1856年由库默尔推荐成为柏林大学（Freie Universität Berlin）助理教授，1865年晋升为教授。生前，他的研究结果大都是向学生讲授传播的。1886年，他出版了《函数论论文集》。虽然他的著作不多，但却发表了最有影响的论文。