匀变速直线运动(（一）匀变速直线运动的概念 （二）公式)

匀变速曲线运动(定义 匀变速曲线运动的形成条件 匀变速曲线运动的证明 结论 验证)

加速度不变（必须是大小和方向都不变）的运动

匀变速运动既可能是直线运动（匀变速直线运动），也可能是曲线运动（比如平抛运动）

匀变速直线运动

（一）匀变速直线运动的概念

1、匀变速直线运动的定义：沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。其图像是一条倾斜的直线。如果物体的速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动，如果物体速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动。

2、匀变速直线运动的特点：匀变速直线运动的加速度的大小和方向均不随时间变化。

3、匀变速直线运动也是一种理想运动过程。

4、当加速度和速度同向时，物体做匀加速直线运动，当加速度和速度反向时，物体做匀减速直线运动。

5、物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。

6、在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。（在人教版新课标高一中，如不特殊要求，g通常取9.8m\\s^2　7、第n秒的初速度就是第（n-1）秒的末速度，注意二者指的是同一时刻。

（二）公式

1 匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V=V0+at

2 匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：x=(2v0+vt)*t/2=v0*t+1/2*at^2

3 匀变速直线运动的位移与速度关系的公式：2ax=vt^2;-v0^2;

4. 平均速度等于0.5（v+v0)

5 中间时刻的瞬时速度等于0.5（v+v0）

6 中间位置的瞬时速度等于 根号v^2+v0^2

匀变速曲线运动

定义

匀变速曲线运动是指在运动过程中,加速度方向与速度方向不同且加速度恒定(即加速度大小不变,方向也不变)的运动

,如平抛运动。

初速方向位移S=Vot[水平方向上无加速度]

加速度方向位移h=1/2at^2[竖直方向上无初速度，既Vo=0]

竖直位移上的末速度Vt=gt

匀变速曲线运动的形成条件

1. 物体所受的合力不变（大小和方向恒定）　2. 速度方向和力的方向不在同一直线上。

匀变速曲线运动的证明

结论

我们在学习匀变速直线运动知识时，经常用到这样一个结论：做匀变速直线运动的物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间中间时刻的瞬时速度，即（其证明过程略）。那么，这个结论在匀变速曲线运动中是否也能适用呢？我们当然可以把一段匀变速曲线运动正交分解成2个匀变速直线运动。对这2个方向上的匀变速直线运动分别运用，求出中间时刻的速度和这段曲线运动的平均速度，比较它们的大小和方向，而得出肯定的结论。

验证

我们也可以用熟悉的公式通过熟悉的平抛运动，来验证这个结论。

以抛出点为坐标原点O，取初速度方向为x轴正方向，取竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系（图1）。设物体从O点水平抛出，时刻到达A点，时刻到达B点，时刻到达C点。我们来研究物体从A到C的这一段运动。根据平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，则有：

A、C两点间的水平距离

，

A、C两点间的竖直距离

，

所以A、C两点的距离即在时间内发生的位移大小。

物体在这段时间内的平均速度

， ①

其方向即的方向，可由位移与水平方向夹角α的三角函数值表示（图2）：

。②

下面，我们来求一下平抛物体在这段时间的中间时刻的瞬时速度。设物体在时刻到达B点，如图3所示，平抛物体的水平方向分运动为匀速直线运动，故在时刻的水平方向分速度；在竖直方向分运动为自由落体运动，在时刻的竖直方向分速度。则由运动的合成知识可求出在时刻物体的瞬时速度，③

其方向可由间夹角θ的三角函数值表示：

。④

因为是这段时间的中间时刻，即

，

所以=，则③、④两式可写成

，⑤

。⑥

对照①式与⑤式，有；对照②式与⑥式，有θ=α。

做匀变速曲线运动的物体，在时间t内的平均速度等于物体在这段时间的中间时刻的瞬时速度，即得到验证。

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