一个线性方程在实际应用中可以写作：

y = f(x)

其中f具有如下特性：

f(x + y) = f(x) + f(y)

f(ax) = af(x)

这里a不是向量

如果一个函数满足这样的特性就叫做线性函数。

线性化，就是在一定的条件下作某种近似，或者缩小一些工作范围，而将非线性微分方程近似地作为线性微分方程来处理。用数学方法处理就是将变量的非线性函数展开成泰勒级数，分解成这些变量在某工作状态附近的小增量的表达式，然后略去高于一次小增量的项，就可以获得近似的线性函数。

因为线性的独特属性，在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这使得线性方程最容易解决和推演。

线性方程在应用数学中有重要规律。使用它们建立模型很容易，而且在某些情况下可以假设变量的变动非常小，因此实际应用中把许多非线性方程 转化为线性方程来处理。