[出处]

[公式]

证明

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小学奥数常见基本图形

[公式]

梯形蝴蝶定理

如图，在梯形中，存在以下关系：

(1)相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a^2/b^2

（2）S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab ；

（3）S3=S4 ；

（4）S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)

(5) AO：BO=(S1+S3)：(S2+S4)

证明

证明：过圆心O作AD与B牟垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。SM。MT。

∵△SMD∽△CMB，且SD=1/2ADBT=1/2BC，

∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B

∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB

∴∠MSX=∠MTY；又∵O，S，X，M与O，T。Y。M均是四点共圆，

∴∠XOM=∠YOM

∵OM⊥PQ∴XM=YM