定义

方程

定义

双纽线也称伯努利双纽线，设定线段AB长度为2a,动点M满足

MA*MB=a^2

那么M的轨迹称为双纽线

方程

取AB为x轴，中点为原点，那么A,B坐标分别为(-a,0),(a,0)

设M(x,y),则

根号[(x+a)^2+y^2]*根号[(x-a)^2+y^2]=a^2

整理得

(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)

这就是 双纽线直角坐标方程。

在极坐标中，可化简得

ρ^2=2a^2*cos2θ

另一个双纽线的方程是：ρ^2=2a^2*cos2θ

极坐标方程下：x=ρcosθ,y=ρsinθ

导数方程

ρ^2=a^2*cos2θ的导数方程：ρ=-1*sin(2θ)*cos(2θ)^(-0.5)

ρ^2=a^2*sin2θ的导数方程：ρ=sin(2θ)^(-0.5)*cos(2θ)

双纽线可通过等轴双曲线经过反演得到