| 词条 | 数值计算方法 |
| 释义 | 随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。我们知道，计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中。 数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法， 是在计算机上使用的解数学问题的方法，简称计算方法。 在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。 例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、 天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。 计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征， 计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科。 在70年代，大多数学校仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设计算方法这门课程。 随着计算机技术的迅速发展和普及， 现在计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。 计算方法的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题。 内容包括：插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、 计算矩阵特征值和特征向量和常微分方程数值解等问题。 图书信息书 名: 数值计算方法 作 者：黄云清 出版社： 科学出版社 出版时间： 2010年7月13日 ISBN: 9787030234285 开本： 16开 定价: 34.00元 内容简介《数值计算方法》为“科学计算及其软件教学丛书”之一，为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。主要内容包括函数的数值逼近(代数插值与函数的最佳逼近)、数值积分与数值微分、数值代数(线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算)、非线性(代数与超越)方程的数值解法、最优化方法以及常微分方程(初、边值问题)数值解法。除以上基本内容之外，《数值计算方法》还介绍了广泛应用于实际问题的随机统计方法之一——蒙特卡罗(Monte carlo)方法。以及当今求解大规模科学工程计算问题最有效的算法之一的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，使读者掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。 《数值计算方法》可以作为信息与计算科学、数学与应用数学专业本科生以及计算机专业、通信工程等工科类本科生及研究生的教材，也可供从事数值计算研究的相关工作人员参考使用。 图书目录第1章 引论 1.1 数值计算方法和它的主要内容 1.2 计算机中数的浮点表示 1.3 误差的基本概念 1.4 算法的数值稳定性 习题1 第2章 函数基本逼近（一）——插值逼近 2.1 引言 2.2 Lagrange插值 2.3 Hermite插值 2.4 误差分析 2.5 分段低次多项式插值 *2.6 B样条函数与样条插值 习题2 第3章 函数基本逼近（二）——最佳逼近 3.1 最佳逼近问题的提出 3.2 线性赋范空间的最佳逼近及存在性定理 3.3 最佳一致逼近多项式 3.4 最小偏差于零的多项式——Chebyshev多项式 3.5 内积空间的最佳逼近 3.6 最佳平方逼近与正交多项式 3.7 数据拟合的最小二乘法 3.8 周期函数的最佳逼近与快速Fourier变换 习题3 第4章 数值积分与数值微分 4.1 引言 4.2 Newton-Cotes求积公式 4.3 复化求积公式 4.4 基于复化梯形公式的高精度求积算法 4.5 Gauss型求积公式 4.6 奇异积分计算 4.7 数值微分 习题4 第5章 线性代数方程组求解 5.1 预备知识 5.2 Gauss消去法、矩阵分解 5.3 扰动分析、Gauss消去法的舍入误差 5.4 迭代方法 5.5 共轭梯度法 5.6 预条件共轭梯度法 习题5 第6章 矩阵特征值问题的解法 6.1 特征值问题及相关结果 6.2 乘幂法与反乘幂法 6.3 约化矩阵的Householder方法 6.4 0R方法 6.5 实对称矩阵特征值问题的解法 习题6 第7章 非线性方程的数值解法 7.1 二分法 7.2 简单迭代法 7.3 Newton类迭代方法 7.4 非线性方程组 习题7 第8章 常微分方程数值解法 8.1 引论 8.2 Euler方法 8.3 线性多步法 8.4 线性多步法的进一步讨论 8.5 Runge-Kutta方法 8.6 刚性问题简介 8.7 边值问题的数值方法 习题8 第9章 MonteCarlo方法简介 9.1 基本原理 9.2 随机数和随机抽样 9.3 MonteCarlo方法应用举例 第10章 最优化方法 10.1 线性规划问题及单纯形方法 10.2 无约束非线性优化问题及最速下降法 10.3 几个线性规划问题的实例 习题10 第11章 多层网格法 11.1 两点边值问题及其有限差分离散 11.2 Richardson迭代法 11.3 两层网格法 11.4 多层网格法 11.5 完全多层网格法 11.6 程序设计与工作量估计 参考文献 |
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