三角形三边关系

直角三角形三边关系

三角形三边关系

在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

设三角形三边为a,b,c则

a+b>c

a+c>b

b+c>a

a-b<c

a-c<b

b-c<a

在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。

则两直角边的平方和等于斜边平方。

在等边三角形中，a=b=c

在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b

在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c=a^2+b^2-2abcosc

直角三角形三边关系

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

（1） AD^2=BD·DC，

（2） AB^2=BD·BC ， 射影定理图

（3） AC^=CD·BC 。 等积式

（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）

(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,

(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)