简介

平均场理论的意义

运用到平均场理论的实例

简介

平均场理论，是一类把环境对物体的作用平均化，以减小单体加和时存在的涨落影响，从而获得一个物理模型最主要的物理信息的方法，它广泛应用于力学、凝聚态体系的复杂系统、磁学和结构相变的研究之中，是一种广泛应用于小的平均涨落情况下真实物理系统的较低阶近似的数学处理方法。

平均场理论的意义

平均场理论，是把环境对物体的作用进行集体处理，以平均作用效果替代单个作用效果的加和的方法。这一方法，能简化对复杂问题的研究，把一个高次、多维的难以求解的问题转化为一个低维问题，相当于把环境对研究对象的影响进行积分后再与研究对象发生作用，多用于运动状态混乱的气体，以及结构复杂的固体、液体的研究中，并构成了能带论、现代固体理论、量子多体理论等理论的重要的基础。尽管平均场理论带来了研究的便利，但是由于积分过程会掩盖掉环境中个别影响因素的涨落，因此在非平衡过程，强关联系统，以及瞬态过程中，平均场理论会带来巨大的误差。

运用到平均场理论的实例

在化学和物理研究中，平均场理论在不同的层次上被多次“发明”：范德瓦耳斯的状态方程是最早的平均场理论，后来还有很多不同的名称。1937年朗道提出了二类相变的普遍理论。朗道的平均场理论描述了包括超流液氦、铁磁体相变等实验现象，通过引入序参量来描述二元体系的平均化状态，这样体系热力学函数就表示为序参量的解析函数。拿一个具体的例子说明，单轴各向异性的铁磁体，磁化强度只能向上或者向下，现在是向上的。 这里假定热力学函数可以展开，有二次方和四次方项（由于反演对称，没有奇次方项），那么展开系数是温度的函数，a是一个正数,b也是一个正数。曲线在高于Tc的时候和低于Tc的时候是不一样的，高于Tc的时候，最小值是Mo=0，就是没有自发磁化；如果低于Tc，就有不等于0的极小点。按照平均场理论算出来，临界指数β等于二分之一；算出与磁场的关系，在临界点上是这样的关系，d=3。可以算出平常说的磁化率，和T的相对温度之间有一个关系，指数是1。还可以算比热，从低温到高温的时候有一个跃变，本身是一个常数。如果铁磁体不是单轴各向异性，而是平面各向异性的，序参量会有两个分量。我们可以拿这个曲线转一圈，最低能量态是“简并”的，所有“酒瓶底”的状态都具有最低能量，实际体系可能处于某一个位置上。这就是对称破缺。 除此之外，外斯的分子场理论，描述合金有序化的布喇格－威廉姆斯理论，固体研究中引入并成为能带论基础的周期性边界条件，固体中的集体激发，以及非整数的晶格位置占据等都属于平均场理论形式。