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离差平方和与方差的关系

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离差平方和是各项与平均项之差的平方的总和。

均值 的 数学性质 ： 各变量值与均值的离差平方和最小

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方差离差平方的数学期望是方差

他们是一个不同的概念 ，但在实验中 他们的结果可能相同

离差平方和是传播统计学的重要计算方法。

离差平方和与方差的关系

设x是一个随机变量，令η=x-Ex, 则 称 η为x的离差.它反映了x与其数学期望Ex的偏离程度.根据数学期望的性质：离差的数学期望=0 Eη=E(ξ-Eξ)= Eξ-Eξ=0通常用 随机变量x离差的平方的数学期望 来描述随机变量x的分布的分散程度，并把其称为x的方差，记作Dx: Dx= E(x-Ex)^2离差平方的数学期望是方差他们是一个不同的概念 ，但在实验中它们的结果可能相同

离差平方和的样本计算

通过离差平方和的样本计算对离差平方和的分解进行方差分析, 出利用样本方差进行离差平方和的计算.提关键词: 样本方差; 统计学的实践表明, 于某一特性量经过多次试验的结对果, 般不会是同一数值, 是彼此有差异, 种差异反映了一而这试验受各种条件( 称为因素) 制约. 差平方和就反映了也的离某因素引起的差异大小. 解决此问题, 国统计学家R. 为英A. Fs e i r提 出了方差分析的方法, 基本思想是将总的离差平h 其方和分解为几个部分, 一部分反映了方差的一种来源, 后每然利用F分 布进 行检验 . 虽然现阶段有许多统计工具, 学生比较熟悉的EX L 如CE 电子表格 和不太熟悉的S AS. 在许多地区计算机条件比较但落后,是本双

因素方差分析, 交试验设计为例, 明如何利用样本方差来正说计算离差 平方 和. 1 离差平方 和的计 算公式 设了S " ￡分 别为总的, 因素的离差. S, , A 平方和 误差的( 内离差平方组, 组和)则 有以下分 解: , SSr SSaSSe= + r a i( = l n + 2 …+ , + ), i 样本方差 (a l v r ne是 观察 值与其均 值离差的平 S mpe ai c ) a其中s7 =厶 厶l c ,. :∑ ∑(j7z . ∑( - Y . x- ) S . :∑ , = ; x, l J 1 - - , i , l j 1 - -

方和的均值, X( , 是一组样本值, 一设i =1…,) 那么 圭厶( - x), 中; 是的平均值, 过计算器很容易计算其通出样 本方差. 而有计算公式: 从一∑∑(i x) x- iz , . l 』1 - , i

由÷∑.所 数的值那 ,照 式1 于一j 为有据均,么按 公( - 1 )

有: SS r= 一1 s ) () 2 2 x一; ) _ i )=( 一1j A( , () 1

公式说明: 据与其均值的可以表示成自由度与数此公式不仅 适用于单因素方 差分析, 适用于双 因素方差分也

的样 本方 差的乘 积. 析和正交试验设计中离差平方和的计算, 面不再说明.后