基本信息

内容提要

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基本信息

原书名： Matrix Computations (Johns Hopkins Studies in Mathematical Sciences)(3rd Edition)

原出版社： The Johns Hopkins University Press

作者： (美)Gene H. Golub Charles F. Van Loan译者： 袁亚湘

丛书名： 图灵数学·统计学丛书

出版社：人民邮电出版社

ISBN：9787115247858

上架时间：2011-3-4

出版日期：2011 年3月

开本：16开

页码：574

版次：3-1

内容提要

本书是数值计算领域的名著，系统地介绍了矩阵计算的基本理论和方法。内容包括：矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都由现成的软件包来实现，每节后还附有习题，并有注释和大量参考文献。

本书可作为高等学校数学系高年级本科生和研究生教材，亦可作为计算数学和工程技术人员的参考用书。

目录

第1章　矩阵乘法　1

1.1　基本算法与记号　2

1.2　利用结构　13

1.3　分块矩阵和算法　21

1.4　向量化与数据重复使用　30

第2章　矩阵分析　41

2.1　线性代数初步　41

2.2　向量范数　44

2.3　矩阵范数　47

2.4　有限精度矩阵计算　51

2.5　正交化与SVD　59

2.6　投影与CS分解　64

2.7　正方形线性方程组的敏感性　69

第3章　一般线性方程组　76

3.1　三角方程组　76

3.2　LU分解　81

3.3　高斯消去法的舍入误差分析　91

3.4　选主元法　94

3.5　改进与精度估计　107

第4章　特殊线性方程组　116

4.1　LDMT和LDLT分解　118

4.2　正定方程组　122

4.3　带状方程组　133

4.4　对称不定方程组　141

4.5　分块方程组　153

4.6　Vandermonde方程组和FFT　162

4.7　Toeplitz及相关方程组　170

第5章　正交化和最小二乘法　184

5.1　Householder矩阵和Givens矩阵　185

5.2　QR分解　199

5.3　满秩的LS问题　211

5.4　其他正交分解　221

5.5　秩亏损的LS问题　228

5.6　加权和迭代改进　236

5.7　正方形方程组和欠定方程组　240

第6章　并行矩阵计算　245

6.1　基本概念　245

6.2　矩阵乘法　259

6.3　矩阵分解　266

第7章　非对称特征值问题　274

7.1　性质与分解　275

7.2　扰动理论　284

7.3　幂迭代法　293

7.4　Hessenberg分解和实Schur型　303

7.5　实用QR算法　314

7.6　不变子空间计算　324

7.7　Ax=λBx的QZ方法　335

第8章　对称特征值问题　351

8.1　性质与分解　352

8.2　幂迭代法　362

8.3　对称QR算法　369

8.4　Jacobi方法　380

8.5　三对角方法　391

8.6　计算SVD　399

8.7　一些广义特征值问题　411

第9章　Lanczos方法　420

9.1　方法的导出及收敛性　420

9.2　实用Lanczos方法　428

9.3　应用于Ax=b和最小二乘　437

9.4　Arnoldi方法与非对称Lanczos方法　445

第10章　线性方程组的迭代解法　454

10.1　标准的迭代方法　454

10.2　共轭梯度法　464

10.3　预处理共轭梯度　474

10.4　其他Krylov子空间方法　487

第11章　矩阵函数　497

11.1　特征值方法　497

11.2　逼近法　503

11.3　矩阵指数　511

第12章　特殊问题　518

12.1　约束最小二乘问题　518

12.2　利用SVD选取子列集　527

12.3　整体最小二乘　531

12.4　利用SVD计算子空间　536

12.5　矩阵分解的修正　541

12.6　修正的及结构化的特征问题　555

索引　569